🧠:嗯，好的，我现在要解决这个问题。题目是说学校五一节要去植树，植松树的有46人，植柏树的人数是植松树人数的17倍，问这个学校一共去植树多少人。我得仔细想一想怎么做。首先，题目里说植松树的人数是46人。然后植柏树的人数是松树的17倍。所以，我应该先算出植柏树的人数，然后再加上植松树的人数，就能得到总人数了。对吗？那植柏树的人数怎么算呢？题目说是松树人数的17倍，所以应该是46乘以17。这一步应该没错吧？不过我得仔细计算一下，别乘错了。让我先算46乘17。可以用分配律来拆开计算，比如把17分成10和7。所以，46乘10等于460，46乘7等于322，然后把这两个结果加起来。460加322等于782。对了，所以柏树的人数是782人。然后总人数就是松树的46人加上柏树的782人。那46加782等于多少呢？46加700是746，再加82的话，746加82等于828。所以总人数应该是828人？但等等，这里有没有可能题目有什么陷阱？比如，是否有人既种松树又种柏树，导致重复计算？题目里有没有说每个人只能种一种树？题目里没有特别说明这种情况，所以应该默认是两个不同的群体，没有人重复参与。所以直接相加是对的。那这样的话，答案就是46加上46乘17，即46*(1+17)=46*18。哦，对啊，这样计算是不是更快？46乘18等于多少呢？让我再试一次，用另一种方法计算46乘18。比如，46乘20是920，然后减去46乘2等于92，所以920-92=828。这样结果和之前的相加结果一样，所以是对的。所以总人数是828人。所以，最终的答案应该是828人，对吧？嗯，看来没错，两种方法得出的结果一致，应该没问题。

🔑:学校五一节要植松树和柏树。已知植松树的有46人，植柏树的人数是松树的17倍。 步骤解析： 1. 计算植柏树的人数： 松树人数为46人，柏树人数是其17倍，即： [ 46 times 17 = 782 text{人} ] 2. 求总人数： 将松树和柏树的人数相加： [ 46 + 782 = 828 text{人} ] 验证： 直接计算 (46 times (1 + 17) = 46 times 18)： [46 times 18 = 46 times (20 - 2) = 46 times 20 - 46 times 2 = 920 - 92 = 828] 结果一致，答案正确。 答案： boxed{828}

🧠:嗯，好的，我现在得仔细想这个问题。让我仔细读一遍题目。题目是说，米凯拉重新粉刷她的浴室，买了16罐油漆用来涂抹四面大小相同的墙壁。然后，在最后时刻，她决定在一面墙上贴瓷砖，而不是用油漆了，并且用一罐油漆在天花板上画花。问题是，她会剩下多少罐油漆？首先，我需要理清楚原来的计划和后来变化后的情况，然后计算剩下的油漆罐数。可能需要用到的数学运算可能包括减法、除法或者乘法之类的，不过得先搞清楚各个步骤之间的联系。首先，原来的计划是用16罐油漆来涂四面墙。四面墙大小相同，所以应该每面墙用的油漆量是一样的。假设原本每面墙需要的油漆罐数是相同的。那么，四面的总用量是16罐。那原来的每面墙需要多少罐呢？应该就是16罐除以4面墙，等于每面墙4罐对吧？所以，每面墙原本计划用4罐油漆。然后，现在的情况发生了变化。她决定在一面墙上贴瓷砖，也就是说，原本那面墙不需要用油漆了。那么这时候，原本要用的四面墙的油漆现在只用三面了。因此，原本四面墙需要16罐，现在只需要刷三面，那三面墙需要的总油漆罐数应该是3面乘以每面4罐，也就是3×4=12罐。接着，问题还提到，她用了1罐油漆来在天花板上画花。这时候，这部分油漆是否包含在原来的16罐里面呢？题目里说，她买了16罐用来涂抹四面墙，所以天花板的油漆应该属于额外的使用。或者说，可能原来的16罐是专门给墙壁用的，而天花板部分属于新增的用途，所以需要从原来的16罐里扣除吗？这里可能需要明确题目的意思。题目中说“她买了16罐油漆来涂抹四面大小相同的墙壁”，所以这16罐是专门用于墙壁的。然后她改变了主意，其中一面墙改贴瓷砖，这样这面墙就不需要油漆了，所以原本用于这面墙的油漆可能就被节省下来。而天花板用的那一罐，是否是来自这16罐，还是另外使用的？题目里说“用一罐油漆在天花板上画花”，并没有说明这罐是否属于原本的16罐。所以可能需要假设，她原本买了16罐都是用于四面墙的，而天花板的使用是额外的，因此这罐可能不算在内？或者说，题目中的“剩下”指的是她买的16罐中剩下的数量，不管其他用途的话？这时候需要仔细分析题目描述。原题中米凯拉买了16罐用来涂抹四面墙。然后她决定在一面墙贴瓷砖，这样那面墙不需要油漆，所以原本分配给那面墙的油漆可以省下来。而同时，她用了其中一罐来涂天花板。那么，这种情况下，她原本分配的16罐中有多少被使用，多少被剩下？假设原来每面墙需要4罐（16/4=4）。现在她只涂三面墙，那么涂这三面需要3×4=12罐。然后，她用了一罐来涂天花板，这罐是否是来自原来的16罐？如果是的话，那么总共有12+1=13罐被使用，剩下的就是16-13=3罐。反之，如果天花板的一罐是另外拿的，不属于原来的16罐，那么剩下的就是16-12=4罐加上那罐可能用了其他来源的油漆，但题目没有提到购买其他油漆，所以可能这罐是来自原来的16罐？这时候需要明确题目中是否“用一罐油漆”属于原来的16罐。题目中的描述是“用一罐油漆在天花板上画花”，所以可能这罐是从原本要用于墙壁的16罐中拿来的。因此，涂三面墙用了12罐，加上天花板用了1罐，总共用了13罐。剩下的就是16-13=3罐。所以，综合起来，答案应该是剩下3罐油漆。不过，可能还有其他的理解方式。比如，是否原本的16罐是足够涂四面墙的总量，而不是每面墙的用量。例如，每面墙需要的油漆量是相同的，所以四面墙总共用16罐，也就是每面墙4罐。这时候如果少涂一面墙，那么总用量是3×4=12罐，然后天花板用掉1罐，所以总用掉13罐，剩下3罐。这样计算对吗？没错，应该这样。所以答案应该是3罐。

🔑:米凯拉原本计划用16罐油漆粉刷四面大小相同的墙壁，因此每面墙需要 ( frac{16}{4} = 4 ) 罐油漆。后来，她决定在一面墙上贴瓷砖，减少了需要粉刷的墙面至3面。此时，粉刷三面墙的油漆用量为 ( 3 times 4 = 12 ) 罐。此外，她用1罐油漆粉刷天花板。若天花板的油漆来自原有的16罐，则总消耗为 ( 12 + 1 = 13 ) 罐。最终剩余的油漆罐数为 ( 16 - 13 = 3 )。boxed{3}

🧠:嗯，好的，我现在要解决这个问题，题目是求参数方程给出的曲线与y轴的交点，选项是四个可能的点。首先，我需要回忆一下参数方程的相关知识，以及如何找到与坐标轴的交点。首先，参数方程给出的曲线是：x = (-2 + 3λ)/(1 + λ)y = (1 - λ)/(1 + λ)其中λ是参数。题目要求的是与y轴的交点，也就是当x=0时的点。因此，我需要先找出当x=0时参数λ的值，然后代入y的表达式计算对应的y坐标，从而得到交点的坐标。好的，首先我需要解方程x=0，即：(-2 + 3λ)/(1 + λ) = 0这个分式等于0的条件是分子等于0，而分母不等于0。所以，首先解分子等于0的情况：-2 + 3λ = 0解这个方程：3λ = 2 → λ = 2/3接下来，检查这个时候的分母是否不等于0。代入λ=2/3到分母1 + λ中，得到1 + 2/3 = 5/3，不等于0，所以这个解是有效的。因此，当λ=2/3时，x=0，对应的y坐标可以用这个λ值代入y的表达式来计算：y = (1 - λ)/(1 + λ) = (1 - 2/3)/(1 + 2/3) = (1/3)/(5/3) = (1/3) ÷ (5/3) = 1/3 * 3/5 = 1/5所以，得到交点的坐标是(0, 1/5)，也就是选项B。不过，我觉得可能应该再仔细检查一遍计算过程，防止哪里出错了。比如，分母是否正确，分子计算是否准确？首先，x=0的时候，解出来的λ确实是2/3，然后代入y的表达式：分子：1 - 2/3 = 1/3，分母：1 + 2/3 = 5/3，所以分数是(1/3)/(5/3)，这个时候约分的话，分母的三和分子的三相消，结果是1/5，没错，确实是1/5，对应选项B。不过，选项里还有一个选项是C：(0,-4)，可能我要考虑是否存在其他可能的λ值导致x=0，或者有没有可能其他情况下得到不同的解？根据原方程，x的分式等于0的时候，解只有一个，就是分子为0时的λ=2/3，而分母这时候是5/3，不为零，不会有其他的解。所以这个情况下，y只能是1/5，对应选项B。不过，可能还有其他情况吗？比如，当分母也为0的时候呢？即当1 + λ=0时，也就是λ=-1时，这时候分式无意义，所以不存在对应的点，所以不需要考虑这种情况。所以确认下来，正确答案应该是B选项，坐标是(0, 1/5)。而选项中B选项正好是(0,1/5)，所以应该选择B。不过，可能有没有其他需要注意的地方呢？比如参数方程是否在某些情况下存在限制，或者是否存在多个交点？一般来说，参数方程和y轴的交点可能会有多个，但这里看起来当x=0时，只有λ=2/3的解，所以对应的点也只有一个，也就是选项中给出的B。其他选项中的点可能对应不同的λ值，但此时x不为0，所以不可能是与y轴的交点。另外，我可以代入其他选项的y坐标，看看是否有对应的λ值导致x=0，但可能这没有必要，因为已经通过正确的方法找到了答案。不过为了确认，比如选项C的坐标是(0,-4)，如果代入x=0，对应的λ必须是2/3，这时候y=1/5，而选项C的y=-4，显然不符合。其他选项的y值分别是2/5、1/5、-4、5/9，其中只有1/5是通过计算得到的，所以B选项正确。总结一下，我的思路是对的，计算过程也没有错误，所以应该选B选项。答案选项 boxed{B}

🔑:为了求曲线与y轴的交点，我们需要找到当x=0时的参数λ的值，并代入y的表达式计算对应的y坐标。参数方程为：[begin{cases}x = dfrac{-2 + 3lambda}{1 + lambda} y = dfrac{1 - lambda}{1 + lambda}end{cases}]当x=0时，解方程：[dfrac{-2 + 3lambda}{1 + lambda} = 0]分子为0时，解得：[-2 + 3lambda = 0 implies 3lambda = 2 implies lambda = dfrac{2}{3}]检查分母是否为0：当(lambda = dfrac{2}{3})时，分母为(1 + dfrac{2}{3} = dfrac{5}{3} neq 0)，因此解有效。将(lambda = dfrac{2}{3})代入y的表达式：[y = dfrac{1 - dfrac{2}{3}}{1 + dfrac{2}{3}} = dfrac{dfrac{1}{3}}{dfrac{5}{3}} = dfrac{1}{3} times dfrac{3}{5} = dfrac{1}{5}]因此，曲线与y轴的交点为((0, dfrac{1}{5}))，对应选项B。[boxed{B}]

🧠:嗯，我现在遇到了一个数学题，题目是说一种电冰箱原价2400元，促销价1800元，问便宜了百分之几。我得仔细想一想怎么解决这个问题。首先，我应该回忆一下百分比变化的计算方法吧。好像是先算出价格降低了多少，然后用降低的金额除以原价，再乘以100%对吧？那先来算降了多少钱。原价是2400，促销价是1800，那降价就是原价减去促销价，也就是2400减去1800。算一下，2400-1800等于600元。所以，价格降低了600元。接下来，我需要计算这个降幅占原价的百分比。公式应该是（降价金额 / 原价）×100%。那这里的降价金额是600，原价是2400，所以就是600除以2400，然后再乘以100%。那我来算一下这个分数。600除以2400，这个分数可以简化吗？先把分子和分母同时除以100，得到6/24。然后，6除以24等于0.25。所以，0.25乘以100%就是25%。所以，应该是便宜了25%对吗？不过，我得确认一下是不是用降价金额除以原价。因为有时候百分比变化可能需要用变化的量除以原来的数值，对吧？比如增长的话，是增长量除以原来的量，同样下降的话，也是下降量除以原来的量，对吧？所以这里应该没错，用600除以2400是对的。所以结果应该是25%。或者，是不是应该用促销价除以原价，然后用1减去这个比例呢？比如，1800/2400等于0.75，那说明促销价是原价的75%，所以下降了25%。这样也是对的。两种方法应该得到同样的结果。那这样的话，答案就是25%了，对吧？再检查一遍计算过程，没有问题。原价2400，降了600，600是2400的四分之一，四分之一就是25%。所以正确。

🔑:一种电冰箱原价2400元，促销价1800元。要计算便宜了百分之几，步骤如下：1. 计算降价金额： 原价减去促销价，即 (2400 - 1800 = 600) 元。2. 计算降价百分比： 降价金额除以原价，再乘以100%，即： [ frac{600}{2400} times 100% = 0.25 times 100% = 25% ]验证方法： 促销价占原价的比例为 (frac{1800}{2400} = 0.75)（即75%），因此降价百分比为 (100% - 75% = 25%)，结果一致。最终，电冰箱便宜了 (boxed{25%})。