🧠:嗯，好的，这个问题看起来不算太难，但我要仔细理清楚步骤，千万别算错了。首先题目是说阿尔贝托花了2457美元买了一台新引擎，而萨玛拉买了机油、轮胎和做了车辆清洁，分别花了25、467和79美元。问题是阿尔贝托比萨玛拉多花了多少钱在他的车上。首先，我得确定他们各自的总花费是多少，然后比较两者的差距。那首先处理萨玛拉的支出吧。萨玛拉买了三样东西：机油25美元，轮胎467美元，清洁79美元。我需要把这些加起来得到她的总花费。先算机油和轮胎的，25加467。让我看看，25加400是425，再加上67的话，总共是492美元？或者可能我算错了，再仔细算一遍。25加467的话，个位5+7是12，进一位，十位2+6再加1就是9，百位是4，所以确实应该是492美元。然后加上清洁费79美元，所以492加上79是多少？492加70是562，再加9就是571？对吧？因为492加70等于562，然后加9得到571。所以萨玛拉的总花费是571美元？然后阿尔贝托花了2457美元。那他的花费减去萨玛拉的花费就是差额。也就是2457减去571等于多少？让我一步步算：2457减去500是1957，然后减去71。先减去70，得到1957-70=1887，再减1，等于1886？或者可能有其他方法。或者用另一种方式分解：2457 - 571。可能直接列竖式会更清楚。2457- 571--------首先个位：7-1=6十位：5-7，不够减，需要借位。十位的5变成15，减7得8，同时百位的4变成3。百位现在是3减5，同样不够，得借位。百位3变成13，减5是8，而千位的2变成1。所以这个时候结果是1886？或者我是不是哪里错了？或者用计算的方式：2457 - 571可以看作（2400 + 57） - （500 + 71） = 2400-500=1900，然后57-71= -14，所以1900-14=1886。嗯，没错。所以阿尔贝托比萨玛拉多花了1886美元。不过要再检查一下萨玛拉的总花费是否正确。她的三项支出是25、467和79。25+467=492，加上79的话，492+79=571，没错。那2457-571=1886。看来是对的。所以答案应该是1886美元。

🔑:阿尔贝托花费了2457美元，而萨玛拉的总花费需分步计算： 1. 萨玛拉的支出： - 机油：25美元 - 轮胎：467美元 - 清洁：79美元 总花费为： [ 25 + 467 = 492 quad text{（机油和轮胎）} ] [ 492 + 79 = 571 quad text{（加上清洁费用）} ] 2. 比较差额： 阿尔贝托的花费减去萨玛拉的花费： [ 2457 - 571 = 1886 ] 因此，阿尔贝托比萨玛拉多花了boxed{1886}美元。

🧠:好，我现在要解这道题，得仔细看看题目说的是什么情况。题目是关于双曲线和抛物线的结合题，先理清楚已知条件，然后一步步解决。题目说：已知双曲线x²/a² - y²/b²=1（a,b>0）的两条渐近线与抛物线y²=2px（p>0）的准线交于A、B两点，O是坐标原点。双曲线的离心率是2，△AOB的面积为√3，求p的值。选项是A到D，选项包括1，3/2，2，3。首先，我需要把所有已知条件列出来，逐步推导。首先，双曲线的离心率e=2，离心率公式对于双曲线来说是e=c/a=2，所以c=2a。这里c是双曲线的焦距，满足c²=a² + b²，所以代入得(2a)² = a² + b² → 4a² = a² + b² → b²=3a²。这说明b=√3 a。这个关系式可能在后面会用到。接下来，双曲线的两条渐近线方程是什么呢？双曲线的一般渐近线方程是y=±(b/a)x。根据刚才得到的b²=3a²，所以b/a=√3，所以渐近线方程是y=±√3 x。然后，抛物线的方程是y²=2px，p>0。抛物线的一般性质是，开口向右，准线方程是x=-p/2。因为标准抛物线y²=4ax的准线是x=-a，这里题目中是y²=2px，可以看成是4a' x = 2px，所以a'=p/2，所以准线方程是x=-a'，即x=-p/2。现在，题目中说双曲线的两条渐近线与抛物线的准线交于A、B两点。准线是x=-p/2，所以把x=-p/2代入双曲线的两条渐近线方程y=±√3 x，这样得到两个交点A和B的坐标。带入x=-p/2到渐近线方程，得到y=±√3*(-p/2)=∓(√3 p)/2。所以点A和点B的坐标应该是(-p/2, √3 p/2)和(-p/2, -√3 p/2)吗？不过可能需要确认一下，是否两条渐近线在准线x=-p/2处的交点是否这样的。对的，因为渐近线是两条直线，当x=-p/2时，对应的y值就是这两个正负的情况，所以A和B应该分别在这两个点上。不过题目说是两点A和B，但准线是一条垂直于x轴的直线，x=-p/2，而双曲线的渐近线是两条斜线，所以它们与准线相交的两个点应该是在准线上分别对应的两个不同的y值。所以A和B的坐标应该是(-p/2, (√3 p)/2)和(-p/2, -(√3 p)/2)，对吗？不过可能题目中的A和B是否是两个不同的点，或者可能我有什么地方搞错了？不过接下来题目说O是坐标原点，△AOB的面积是√3。这里O点就是(0,0)，而A和B都是准线上的点，所以他们的坐标如之前所述。但是需要确定这两个点是否都是A和B，或者是否其中一个是A，另一个是B？题目说两条渐近线与准线交于A、B两点，所以应该是每个渐近线与准线相交得到一个点，即一条渐近线得到A，另一条得到B。所以A的坐标是(-p/2, √3*(-p/2))即(-p/2, -√3 p/2)，而B是(-p/2, √3 p/2)吗？或者可能相反？不过正负号其实不影响点的位置，因为无论正负，两点对称于x轴，位于准线的同一x值处，y坐标相反。接下来，△AOB的面积是√3。这个三角形是由点O(0,0)、A、B三点组成的。不过一般来说，三点O、A、B形成的三角形，如果A和B在准线上，并且它们的坐标是对称的，那么△AOB可能是一个等腰三角形，或者可能是一个关于x轴对称的三角形，面积可以用向量的方式来计算，或者用坐标来计算。不过这里需要明确点A和点B的具体坐标是否正确。再核对一下：双曲线的渐近线方程是y=±(b/a)x，已知b/a=√3，所以渐近线方程是y=±√3 x。准线是x=-p/2。将x=-p/2代入渐近线方程，得到y=±√3*(-p/2)=∓(√3 p)/2。因此，交点A和B的坐标应该是(-p/2, √3 p/2)和(-p/2, -√3 p/2)，对吗？不过这里可能符号需要注意，比如当渐近线是y=√3 x时，x=-p/2时，y=√3*(-p/2)= -√3 p/2，所以对应点为(-p/2, -√3 p/2)。同理，另一条渐近线y=-√3 x，代入x=-p/2，得到y=-√3*(-p/2)=√3 p/2，对应点为(-p/2, √3 p/2)。所以A是(-p/2, -√3 p/2)，B是(-p/2, √3 p/2)。不过题目中说两条渐近线和准线交于A、B两点，这里应该是两个不同的点，因此应该用这两个坐标。不过现在△AOB的面积。点O是(0,0)，点A是(-p/2, -√3 p/2)，点B是(-p/2, √3 p/2)。不过这样三点组成的三角形的面积怎么计算？或者可能题目中的A和B是两个交点中的不同点，比如两条渐近线分别与准线交于A和B。但如果是这样的话，每个渐近线都会与准线交于一点，所以一共有两个交点，即A和B分别是这两个点。比如，渐近线y=√3x与准线x=-p/2的交点是(-p/2, -√3 p/2)，而另一条渐近线y=-√3x与准线x=-p/2的交点是(-p/2, √3 p/2)。这样，点A可能为第一个交点，点B为第二个交点，或者反过来。不论如何，这两个点的坐标是对称的，位于准线上，上下对称的位置。现在，考虑由这三个点O(0,0)、A(-p/2, -√3 p/2)、B(-p/2, √3 p/2)组成的三角形的面积。或者可能题目中的A和B是否被正确确定？或者可能题目中的A和B是否都是同一个准线上的两个不同的交点？不过，无论怎样，三点O、A、B的位置是这样的：点A和点B都在准线x=-p/2上，且它们的y坐标互为相反数，所以它们关于x轴对称。O是原点，因此，点O、A、B组成的三角形应该是一个关于x轴对称的三角形，面积为两个小三角形面积的和，或者可以用行列式公式计算。计算这个三角形的面积，可以用向量的方式或坐标方式。用坐标方式的话，面积等于1/2 |(x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2))|，不过可能更简单的是，这里点A和点B在x=-p/2线上，且上下对称，所以这个三角形的面积实际上是由底和高决定的。但可能更直观的是，观察点A和点B之间的距离，以及O到这条边的距离。不过这里点A和点B分别在y轴两侧，所以这个三角形可能是一个等腰三角形，底边是AB，高是从O到准线x=-p/2的距离，即| -p/2 |，不过这个思路可能有问题，需要更详细分析。或者，可以用坐标公式计算面积。三点O(0,0)，A(-p/2, -√3 p/2)，B(-p/2, √3 p/2)。根据向量的叉乘，面积等于1/2 |OA × OB|。OA向量是(-p/2, -√3 p/2)，OB向量是(-p/2, √3 p/2)。叉乘的模长是| (-p/2)(√3 p/2) - (-√3 p/2)(-p/2) | = | (-p/2)(√3 p/2) - (√3 p/2)(p/2) | = | - (√3 p²)/4 - (√3 p²)/4 | = | - (2√3 p²)/4 | = | - (√3 p²)/2 | = (√3 p²)/2。所以面积是1/2 * (√3 p²)/2 = (√3 p²)/4。根据题目，面积为√3，所以有(√3 p²)/4 = √3 → p²/4 = 1 → p²=4 → p=2。因为p>0，所以p=2，对应选项C。但是刚才的计算是否正确呢？让我再仔细检查一遍。首先，OA向量是从O到A的坐标差，即A的坐标是(-p/2, -√3 p/2)，所以向量OA的坐标是(-p/2, -√3 p/2)。同理，OB的向量坐标是(-p/2, √3 p/2)。叉乘计算的是OA × OB，即向量OA的x分量乘以向量OB的y分量减去向量OA的y分量乘以向量OB的x分量。即：OA × OB = (-p/2)(√3 p/2) - (-√3 p/2)(-p/2) = [ - (p/2)(√3 p/2) ] - [ (√3 p/2)(p/2) ]计算第一部分：- (p * √3 p ) / (2*2) = - (√3 p²)/4第二部分：后面的项是减去（√3 p/2 * -p/2），但原式中的第二个乘积是否为这样？或者，可能我在这里犯了错误。正确的叉乘计算应该是：OA × OB = (OA_x * OB_y - OA_y * OB_x)代入数值：OA_x = -p/2， OB_y = √3 p/2OA_y = -√3 p/2， OB_x = -p/2所以叉乘为 (-p/2)*(√3 p/2) - (-√3 p/2)*(-p/2)计算第一部分： (-p/2)*(√3 p/2) = - (√3 p²)/4第二部分： (-√3 p/2)*(-p/2) = (√3 p²)/4，但因为原式是减去这个乘积，即 - [ (-√3 p/2)*(-p/2) ] = - (√3 p²)/4所以整个叉乘是 - (√3 p²)/4 - (√3 p²)/4 = - (2√3 p²)/4 = - (√3 p²)/2其绝对值是 (√3 p²)/2，因此面积是1/2 * 绝对值，即 (√3 p²)/4。这与题目中给出的面积√3相等：√3 p² /4 = √3 → p²=4 → p=2，正确。所以选项应该是C选项，即p=2。这个结果正确吗？再检查一下步骤有没有问题：1. 离心率e=2，得到c=2a，再根据c²=a² + b²，得到b²=3a²，所以b=√3 a，渐近线方程y=±√3 x，正确。2. 抛物线y²=2px的准线方程是x=-p/2，正确。3. 渐近线与准线的交点，代入x=-p/2到渐近线方程中，得到y=±√3*(-p/2)，这应该是正确的，所以交点为(-p/2, -√3 p/2)和(-p/2, √3 p/2)。4. 三点O、A、B组成的三角形面积计算是否正确：是的，用叉乘的方式计算，结果为√3 p²/4=√3，解得p=2，正确。所以选项C是正确答案。不过题目中的选项C是2，所以应该选择C选项。不过再考虑是否有可能哪里出错，比如渐近线方程的斜率是否正确？双曲线的渐近线方程是y=±(b/a)x，这里已经通过离心率求得b²=3a²，所以b=√3 a，因此渐近线方程为y=±√3 x，没错。抛物线的准线方程是否正确？抛物线y²=2px的标准形式是y²=4a'x，这里比较的话，4a'=2p，所以a'=p/2，准线方程是x=-a'= -p/2，正确。交点的计算是否正确？是的，代入x=-p/2到渐近线方程，得到y=±√3*(-p/2)，所以两个交点为(-p/2, -√3 p/2)和(-p/2, √3 p/2)，这个正确。三角形面积的计算是否正确？是的，用向量叉乘的方式计算，得到面积是√3 p²/4，等于题目给的√3，所以p=2，正确。因此答案选C选项，即p=2。不过原题给出的选项中选项C是2，所以正确选项是C。这和计算的结果一致。另一个可能的错误点是在计算面积时是否应该考虑AB作为底边，而高度是从O到准线的水平距离？比如，AB作为底边，其长度是两点之间的距离，点A(-p/2, -√3 p/2)和点B(-p/2, √3 p/2)，那么AB的长度是sqrt[(0)^2 + ( (√3 p/2 - (-√3 p/2)) )^2 ] = sqrt[ (2√3 p/2)^2 ] = sqrt[ (√3 p)^2 ] = √3 p。而高度是从O到准线x=-p/2的距离，即p/2，这样面积=1/2 * 底边长度 * 高度=1/2 * √3 p * p/2= (√3 p²)/4，同样得到同样的结果。所以这个计算方法验证了之前的结论，没错。因此，正确答案是C选项，p=2。答案选项 boxed{C}

🔑:已知双曲线 (frac{x^2}{a^2} - frac{y^2}{b^2} = 1) 的离心率为 2，因此 (e = frac{c}{a} = 2)，即 (c = 2a)。根据双曲线的关系 (c^2 = a^2 + b^2)，代入 (c = 2a) 得 (4a^2 = a^2 + b^2)，解得 (b^2 = 3a^2)，即 (b = sqrt{3}a)。双曲线的渐近线方程为 (y = pm frac{b}{a}x = pm sqrt{3}x)。抛物线 (y^2 = 2px) 的准线方程为 (x = -frac{p}{2})。将渐近线方程代入准线方程 (x = -frac{p}{2})，得到交点 (A) 和 (B) 的坐标为 (left(-frac{p}{2}, -frac{sqrt{3}p}{2}right)) 和 (left(-frac{p}{2}, frac{sqrt{3}p}{2}right))。三角形 (AOB) 的面积由三点 (O(0, 0))、(Aleft(-frac{p}{2}, -frac{sqrt{3}p}{2}right)) 和 (Bleft(-frac{p}{2}, frac{sqrt{3}p}{2}right)) 组成。利用向量叉乘计算面积，得到：[text{面积} = frac{1}{2} left| overrightarrow{OA} times overrightarrow{OB} right|]其中，(overrightarrow{OA} = left(-frac{p}{2}, -frac{sqrt{3}p}{2}right)) 和 (overrightarrow{OB} = left(-frac{p}{2}, frac{sqrt{3}p}{2}right)) 的叉乘为：[overrightarrow{OA} times overrightarrow{OB} = left(-frac{p}{2}right) cdot frac{sqrt{3}p}{2} - left(-frac{sqrt{3}p}{2}right) cdot left(-frac{p}{2}right) = -frac{sqrt{3}p^2}{4} - frac{sqrt{3}p^2}{4} = -frac{sqrt{3}p^2}{2}]绝对值为 (frac{sqrt{3}p^2}{2})，因此面积为：[frac{1}{2} times frac{sqrt{3}p^2}{2} = frac{sqrt{3}p^2}{4}]根据题意，面积为 (sqrt{3})，解得：[frac{sqrt{3}p^2}{4} = sqrt{3} implies p^2 = 4 implies p = 2]因此，答案是选项 (boxed{C})。

🧠:嗯，我现在要解这个数学题，题目是28除以3乘以54乘以15除以54除以14等于多少。看起来有点复杂，不过我应该慢慢来，一步一步仔细算。首先，我得理清楚这个式子的运算顺序，对吧？根据数学的运算规则，乘除是同一级运算，应该从左到右依次进行，对吧？那我先把原式写下来：28 ÷ 3 × 54 × 15 ÷ 54 ÷ 14。接下来，我需要一步一步地处理每个运算步骤。首先第一步是28除以3。让我算一下，28÷3等于多少呢？这时候可能得到一个分数，或者小数，不过可能后面会有约分的情况，所以我暂时先保留分数形式，这样可能更简单。所以28÷3等于28/3。接下来，这个结果要乘以54。也就是28/3乘以54。这时候，我注意到3和54可能有共同的因数，可以约分。因为54除以3等于18，所以我们可以先约分。这样的话，28/3乘以54，可以转换为28乘以（54÷3），也就是28乘以18。这时候计算28×18是多少呢？28×10是280，28×8是224，所以280+224=504。所以这一步的结果是504。接下来，第三步是要乘以15，所以现在的算式是504×15。这个乘法的话，可能有简便的方法计算。比如，500×15=7500，再加上4×15=60，所以7500+60=7560。所以这时候的结果是7560。然后下一步是除以54。所以现在算式是7560÷54。这里可能需要用到除法，或者同样考虑约分。首先，观察7560和54是否有共同的因数。54可以分解为6×9，或者18×3，或者其他组合。或许我可以先试试用54去除7560。不过直接计算的话，可能比较麻烦，所以可以尝试分解因数，看看有没有简化的可能。比如，7560除以54，我可以先把这两个数分解质因数。首先分解7560：7560=756×10= (7×100 + 56) 不过可能更好的方法是分解因数。7560= 7000+560= 7×1000 + 56×10，不过这个可能不是最有帮助的。正确的质因数分解应该是这样的：7560分解质因数：7560 ÷ 2 = 37803780 ÷ 2 = 18901890 ÷ 2 = 945945 ÷ 3 = 315315 ÷ 3 = 105105 ÷ 3 = 3535 ÷ 5 =77 ÷7=1所以质因数分解是2³×3³×5×7。54分解质因数是：54=6×9=2×3³。所以7560÷54等于（2³×3³×5×7） ÷ (2×3³) )= 约分的话，分子分母都可以除以2×3³，剩下的分子部分是2²×5×7，也就是4×5×7=140。这样7560÷54=140。接下来，下一步是要除以14，所以现在的算式是140÷14。这一步应该比较简单，140除以14等于10，因为14×10=140。所以到这里，所有的运算都完成了，最后的结果应该是10。不过，我想确认一下有没有哪里算错了。比如，在每一步的运算过程中有没有出错的地方。或者有没有更简便的方法，比如通过约分或者其他方式，这样可以避免中间的大数运算，减少错误的机会。再仔细看一下原式：28 ÷3 ×54 ×15 ÷54 ÷14。有没有可能通过重新排列运算顺序来简化计算呢？因为乘除是同级运算，可以调整顺序，只要保持每个数前面的符号正确。比如，注意到54被乘了一次，又被除了一次，也就是×54 ÷54，这两个可以抵消，这样是不是更简单？这样的话，原式可以简化为28 ÷3 ×15 ÷14 ×（54 ÷54）。而54除以54等于1，所以整个式子变成28 ÷3 ×15 ÷14 ×1。这样中间的大数运算就被简化掉了，对吗？那接下来计算28÷3×15÷14。这时候，可以再次调整顺序，比如把28和14相除，剩下的就是28÷14=2，所以式子变成2 ÷3 ×15。然后，2÷3=2/3，乘以15的话，等于2/3×15= (2×15)/3 =30/3=10。这样结果还是10，跟之前的结果一致，证明是对的。所以，用这种方法，可以更快地计算，避免处理大数。这可能是更聪明的做法，因为一开始我没有想到可以这样约分。看来观察式子中的重复因素或者可以抵消的部分，可以简化计算步骤，减少错误。再总结一下：原式中的54被乘以一次后又除以一次，所以可以抵消，这样后面就不用计算那么多步骤了。然后剩下的部分，28和14有公因数14，所以28÷14=2，这样剩下的部分就是2 ÷3 ×15，也就是2×15 ÷3=30÷3=10。这种方法显然更高效，也更不容易出错。所以，不管用哪种方法，结果都是10，所以这个题目的答案应该是10。

🔑:首先观察原式 28 div 3 times 54 times 15 div 54 div 14，发现其中 times 54 和 div 54 可以相互抵消，简化为 1。剩余部分为 28 div 3 times 15 div 14。接下来处理剩余运算：1. 28 和 14 相除：28 div 14 = 2，简化后表达式为 2 div 3 times 15。2. 合并除法与乘法：2 div 3 times 15 = frac{2 times 15}{3} = frac{30}{3} = 10。通过逐步约分和简化，最终结果为 boxed{10}。

🧠:嗯，好的，我现在要解决这个数学题，题目是关于珍妮特现在有多少支笔的。让我仔细读一遍题目，然后慢慢理清楚思路。题目是说，珍妮特原本有22支绿色笔和10支黄色笔。然后她买了6包蓝色笔和2包红色笔。每包蓝色笔里有9支笔，每包红色笔里有6支笔。现在的问题是，珍妮特现在总共有多少支笔？首先，我需要确定题目给出的所有信息，并分步骤计算。首先，原有的笔的数量，然后加上后来买的笔的数量，总共有多少。首先看原有的部分：绿色笔22支，黄色笔10支。那这两个加起来应该就是原有的总数。这时候我需要先算这部分的总和。22加10，等于32支。对吧？所以原来的笔总共是32支。接下来是她后来买的笔。这里有两种颜色，蓝色和红色。题目提到的是买了6包蓝色笔，每包有9支，所以蓝色笔的数量应该是6乘以9。然后是2包红色笔，每包6支，所以红色笔的数量是2乘以6。那这两部分的总数需要算出来，然后加到原有的32支上。那首先算蓝色笔的数量：6包每包9支，6乘以9是多少呢？让我算一下。6乘9等于54。所以蓝色笔是54支。然后是红色笔，2包每包6支，所以2乘以6等于12支。没错，这样红色笔是12支。那么后来买的蓝色和红色笔总数就是54加12等于66支。对吗？54加12的话，个位是4+2=6，十位是5+1=6，所以确实是66支。然后原来的32支加上后来买的66支，总共有多少呢？32加66。这里，30加60是90，2加6是8，所以总共是98支？那这样的话，珍妮特现在一共有98支笔？等等，等一下，我再检查一下，可能哪里算错了。让我再重新算一遍。首先，原来的绿色笔22，黄色笔10，合计22+10=32。这部分没错。然后买的蓝色笔6包，每包9支，6×9=54。对的，没错。红色笔2包，每包6支，2×6=12。没错。买来的笔总共有54+12=66支。这个是对的，没问题。最后，原来的32加上后买的66，32+66=98。是的，没错。所以答案应该是98支笔？或者有没有可能我哪里没考虑到？比如题目是否问的是现在每种颜色的笔的数量，然后总和？不过题目直接问的是她总共有多少支笔，所以应该是所有颜色加起来的总和，没错。原来的绿色和黄色是32，加上后来的蓝色和红色66，所以总共是98。没错啊。再想一下，有没有可能题目中的“买了6包蓝色笔和2包红色笔”是否需要考虑是否每包内的笔数是否已经被算入原来的总数里？不过题目里原来的只有绿色和黄色笔，而购买的蓝色和红色是新买的，应该是在原有的基础上增加的，所以应该没问题。好的，看来这样计算是对的。那最终答案应该是98支笔。

🔑:珍妮特原本有22支绿色笔和10支黄色笔，总共有： [ 22 + 10 = 32 text{支} ] 她购买的蓝色笔每包9支，共6包，总数为： [ 6 times 9 = 54 text{支} ] 红色笔每包6支，共2包，总数为： [ 2 times 6 = 12 text{支} ] 新购买的笔总共： [ 54 + 12 = 66 text{支} ] 将所有笔的数量相加，珍妮特现在共有： [ 32 + 66 = 98 text{支} ] 最终答案是： boxed{98}