🧠:嗯，我现在要解决这个椭圆离心率的问题，已知椭圆过两点(-4, 3/5)和(3, -4/5)，然后选项是四个可能的离心率值。首先，我需要回忆一下椭圆的一般方程以及离心率的计算方法。首先，椭圆的标准方程通常有两种形式，取决于它的主轴是沿着x轴还是y轴。如果主轴在x轴上，标准方程是(x²/a²) + (y²/b²) = 1，其中a是长半轴，b是短半轴，离心率e = √(1 - (b²/a²))。如果主轴在y轴上，则标准方程为(x²/b²) + (y²/a²) = 1，同样离心率e = √(1 - (b²/a²))，不过这里a是长半轴，所以a > b。现在题目中没有说明椭圆的主轴方向，可能需要考虑两种情况。不过也有可能给出的两个点可以确定椭圆的方向，或者可能通过解方程来得到a和b的值，进而计算离心率。不过，题目给出的两点坐标看起来可能对称，比如x和y的坐标有某种对称性，比如点(-4, 3/5)和(3, -4/5)，可能暗示椭圆可能是中心对称的，或者可能关于原点对称，不过一般来说椭圆的标准方程是中心在原点的，除非题目特别说明平移过，但这里题目没说平移，应该假设中心在原点。所以，椭圆的标准方程应该是中心在原点，可能是两种形式中的一种。现在需要将这两个点代入椭圆方程，解出a和b，然后计算离心率e。不过可能存在两种情况，即椭圆的主轴在x轴或y轴，所以需要分别考虑两种情况，看看哪种情况下两个点都满足方程，或者是否存在唯一解。不过，也有可能这两个点可以同时满足两种情况的椭圆方程，因此可能需要进一步分析。不过，也有可能这两个点的坐标代入椭圆方程后，可以解得a²和b²的值，进而求出离心率。让我先假设椭圆的主轴在x轴上，即标准方程为(x²/a²) + (y²/b²) = 1。然后将两个点代入方程，得到两个方程：对于点(-4, 3/5)，代入得：(-4)²/a² + (3/5)²/b² = 1 → 16/a² + 9/(25b²) = 1 …… (1)对于点(3, -4/5)，代入得：3²/a² + (-4/5)²/b² = 1 → 9/a² + 16/(25b²) = 1 …… (2)现在，我们有两个方程：方程(1): 16/a² + 9/(25b²) = 1方程(2): 9/a² + 16/(25b²) = 1我需要解这组方程来找到a²和b²的值。为了简化计算，我可以设u = 1/a²，v = 1/(25b²)，这样方程就变成了：16u + 9v = 1 …… (1)9u + 16v = 1 …… (2)这样，方程组可以写成：16u + 9v = 19u + 16v = 1接下来，我需要解这个线性方程组。可以用克莱姆法则或者消元法。比如，用消元法：将第一式乘以9，第二式乘以16，得到：144u + 81v = 9 …… (1a)144u + 256v = 16 …… (2a)然后，用(2a)减去(1a)：(144u + 256v) - (144u + 81v) = 16 - 9得到：175v = 7 → v = 7/175 = 1/25然后代入第一式，比如代入原方程(1):16u + 9*(1/25) = 1 → 16u + 9/25 = 1 → 16u = 1 - 9/25 = 16/25 → u = (16/25)/16 = 1/25所以，解得u = 1/25，v = 1/25但u = 1/a² =1/25，所以a²=25，即a=5而v=1/(25b²) =1/25 → 25b²=25 → b²=1 → b=1这样，椭圆的标准方程为x²/25 + y²/1 =1，即x²/25 + y² =1，此时离心率e=√(1 - b²/a²)=√(1 - 1/25)=√(24/25)= (2√6)/5，对应选项A选项的值是2√6/5，而选项中A选项存在，所以这时候离心率是A选项。不过，我需要验证是否这种情况下椭圆的主轴确实在x轴上，因为如果a=5，b=1，那么a > b，主轴在x轴，这是符合条件的。不过还需要考虑另一种可能性，即椭圆的主轴在y轴上，此时标准方程为x²/b² + y²/a² =1，同样a > b。这时候同样将两个点代入，得到两个方程：对于点(-4, 3/5)，代入得：(-4)^2 / b² + (3/5)^2 / a² = 1 → 16/b² + 9/(25a²) = 1 …… (3)对于点(3, -4/5)，代入得：3^2 / b² + (-4/5)^2 / a² =1 →9/b² +16/(25a²)=1 …… (4)同样地，令u=1/b²，v=1/(25a²)，方程组变成：16u + 9v =1 …… (3)9u +16v=1 …… (4)同样解这组方程：用同样的方法，比如用消元法：将方程(3)乘以9，方程(4)乘以16：(3a): 144u +81v=9(4a): 144u +256v=16相减：(144u +256v) - (144u +81v) =16 -9 →175v=7 →v=7/175=1/25然后代入方程(3): 16u +9*(1/25)=1 →16u=1-9/25=16/25 →u=1/25所以u=1/25，v=1/25即，1/b²=1/25 →b²=25 →b=5，同时v=1/(25a²)=1/25 →25a²=25 →a²=1 →a=1所以此时椭圆的标准方程为x²/25 + y²/1=1，和之前的情况实际上是同一个椭圆，只不过这里的a=1作为长半轴的话，显然这里有问题，因为a必须大于b，但这里如果主轴在y轴的话，a应该是长半轴，而这里a=1，而b=5，显然a < b，这是矛盾的，说明这种假设不成立。所以在这种情况下，当假设椭圆的主轴在y轴时，解出来的a=1，b=5，这不符合主轴在y轴的条件（即a必须大于b），所以这种情况下没有解，或者说这种假设是错误的，因此椭圆的主轴只能在x轴上，即标准方程是x²/a² + y²/b² =1，此时a=5，b=1，离心率e=2√6/5，对应选项A。不过选项中还有选项D是2/5，可能哪里出错了？让我再检查一下计算是否正确。首先，当主轴在x轴的情况下，解得a=5，b=1，离心率e=√(1 - (b²/a²))=√(1 -1/25)=√(24/25)= (2√6)/5，确实对应选项A。不过原题给出的选项中有选项A是2√6/5，所以应该是正确的。但可能我的另一种情况考虑是否正确？当主轴在y轴的情况下，解出来的a=1，b=5，但此时椭圆的标准方程应该是x²/b² + y²/a² =1，其中a是长半轴，所以a应该大于b，但这里a=1，b=5，显然不对，所以这种情况下无解，因此这种情况下椭圆不存在，所以椭圆的主轴只能在x轴上，离心率为选项A。不过题目给出的选项是否有可能存在其他解？或者是否可能我的计算哪里出错了？再检查一遍：当主轴在x轴上时：点(-4, 3/5)代入方程得到16/a² + (9/25)/b² =1；点(3, -4/5)代入得到9/a² + (16/25)/b² =1；设u=1/a²，v=1/(25b²)，则方程变为：16u + 9v =19u +16v =1解这个方程组，得到u=1/25，v=1/25，即：1/a² =1/25 →a²=25→a=5；1/(25b²)=1/25 →25b²=25→b²=1→b=1；所以离心率e=√(1 - (b²/a²))=√(1 -1/25)=√(24/25)=2√6/5，这个是对的。当假设主轴在y轴上：方程应该是x²/b² + y²/a²=1，同样代入两点：(-4,3/5): 16/b² + (9/25)/a² =1；(3,-4/5):9/b² + (16/25)/a²=1；同样设u=1/b²，v=1/(25a²)，则方程变为：16u +9v=1；9u +16v=1；解得同样u=1/25，v=1/25；即1/b²=1/25 ⇒b²=25⇒b=5；1/(25a²)=1/25 ⇒25a²=25 ⇒a²=1 ⇒a=1；但这时候椭圆的标准方程是x²/25 + y²/1=1，也就是和之前的情况一样，但此时如果主轴在y轴上，那么a应该是长半轴，所以必须a > b，但这里a=1，b=5，显然不满足，所以这种情况不存在，因此只有主轴在x轴上的一种可能，此时离心率为选项A。那为什么选项中还有D选项是2/5呢？是否我哪里算错了？或者可能题目中的椭圆不是标准位置的椭圆？也就是中心在原点吗？题目中没有说明椭圆的中心是否在原点，但一般来说，题目中如果只说椭圆经过某两点，而没有给出其他条件的话，可能需要假设椭圆中心在原点，否则的话有无穷多个椭圆经过这两个点，需要更多的信息。但题目选项中有一个确定的答案，所以应该假设椭圆中心在原点，并且主轴在x轴或y轴上，这样才有唯一的解。否则的话题目可能条件不足。不过根据我的计算，答案应该是选项A，但让我再检查是否可能离心率的计算错误。离心率的公式是e = √(1 - (b²/a²))，这里a=5，b=1，因此：e=√(1 - (1/25))=√(24/25)=√24/5= (2√6)/5，对的，选项A。所以选项A正确。不过可能题目中存在另一种情况，椭圆的长轴不在坐标轴上，这时候椭圆的一般方程为Ax² + Bxy + Cy² + Dx + Ey + F =0，但这种情况下计算起来会更复杂，而且题目中可能默认椭圆的主轴在坐标轴上，因为选项中没有给出更多可能性，而且通常这种题目都是考标准椭圆的情况。所以结论是离心率e=2√6/5，选项A。不过我发现选项中也有D选项是2/5，可能我哪里漏了吗？再考虑另一种可能性：是否可能我的计算过程中椭圆的主轴在y轴的情况被误判，或者是否存在其他解？比如，当解出a=1，b=5时，如果主轴在y轴上，那么长半轴应该是a，所以如果a=1，而b=5，那么这显然不对，因为此时b=5比a=1大，所以这种情况下椭圆的标准方程应该是x²/(b²) + y²/(a²)=1，其中a是长半轴，所以当a=1，b=5时，椭圆的主轴应该是x轴，而不是y轴。所以这里可能存在混淆。也就是说，当椭圆的主轴在y轴上时，标准方程应为x²/b² + y²/a² =1，其中a > b。但根据解出来的a=1，b=5，这时候a=1 < b=5，这不符合椭圆的条件，因此这种情况下没有解。所以椭圆的主轴只能在x轴上，此时离心率为选项A。因此，正确选项应为A选项，即离心率为2√6/5。但原题给出的选项中是否存在选项A呢？题目中选项A是2√6/5，是的，所以应该选A。不过原先我以为可能选D，但根据计算，确实是选项A正确。不过可能我的计算有问题吗？再检查一遍方程组解法：方程组：16u +9v=19u +16v=1解得：用加减法，比如：将方程1和方程2相减：(16u +9v) - (9u +16v) = 1 -1 →7u -7v=0 →u=v所以u = v，代入方程1，16u +9u=1 →25u=1 →u=1/25，v=1/25，这也对。所以没错，u和v都是1/25。所以结果正确，因此离心率是选项A。不过原题中是否有选项A呢？题目给出的选项是：A. (2√6)/5B. √6/5C. 1/5D. 2/5是的，选项A对应我的计算结果，所以正确答案是选项A，对吗？但原题可能是否存在其他解法，导致答案不同？比如，是否有可能是椭圆中心不在原点的情况？题目中没有给出椭圆的其他信息，如中心坐标，所以无法确定这种情况下是否存在其他椭圆满足条件，但一般来说，题目如果选项中有正确答案，应该是在标准椭圆的情况下，也就是中心在原点，主轴在坐标轴上。所以结论应该是选项A。不过，我看到选项中有D选项是2/5，这可能让我有点怀疑，是否我在某处计算错误？再仔细检查一遍离心率的计算：e = √(1 - (b²/a²))，这里b=1，a=5，所以：b²=1，a²=251 - (1/25) =24/25√(24/25)=√24 /5 = (2√6)/5，这没错。所以选项A正确。可能我之前担心是否有什么其他情况，但根据标准椭圆的情况，答案确实应为选项A。答案选项 boxed{A}

🔑:已知椭圆过点 left(-4, frac{3}{5}right) 和 left(3,-frac{4}{5}right)，求椭圆的离心率 e。首先假设椭圆的标准方程为 frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2} = 1（主轴在x轴），将两个点代入方程：对于点 left(-4, frac{3}{5}right)，代入得：frac{(-4)^2}{a^2} + frac{left(frac{3}{5}right)^2}{b^2} = 1 implies frac{16}{a^2} + frac{9}{25b^2} = 1 quad text{(1)}对于点 left(3, -frac{4}{5}right)，代入得：frac{3^2}{a^2} + frac{left(-frac{4}{5}right)^2}{b^2} = 1 implies frac{9}{a^2} + frac{16}{25b^2} = 1 quad text{(2)}设 u = frac{1}{a^2} 和 v = frac{1}{25b^2}，方程组变为：16u + 9v = 1 quad text{(1)}9u + 16v = 1 quad text{(2)}解这个线性方程组：1. 将方程(1)乘以9，方程(2)乘以16： 144u + 81v = 9 quad text{(1a)} 144u + 256v = 16 quad text{(2a)} 2. 相减得到： 175v = 7 implies v = frac{1}{25} 3. 代入方程(1)： 16u + 9 cdot frac{1}{25} = 1 implies 16u = frac{16}{25} implies u = frac{1}{25} 解得 u = frac{1}{25} 和 v = frac{1}{25}，即：frac{1}{a^2} = frac{1}{25} implies a^2 = 25 implies a = 5frac{1}{25b^2} = frac{1}{25} implies b^2 = 1 implies b = 1椭圆的离心率 e 计算为：e = sqrt{1 - frac{b^2}{a^2}} = sqrt{1 - frac{1}{25}} = sqrt{frac{24}{25}} = frac{2sqrt{6}}{5}验证椭圆主轴在y轴的情况，解得 a = 1 和 b = 5，但此时 a < b 不符合椭圆主轴在y轴的条件，故舍去。因此，椭圆的离心率为选项A。boxed{A}

🧠:嗯，用户问的是如何撰写新书的序言部分。首先，我得确定他们可能是什么样的作者。可能是个第一次出书的新手，或者有一定经验但想改进序言的人。序言和前言、导言有什么区别呢？可能用户对此有点混淆，所以需要先明确序言的作用和结构。接下来，我应该考虑用户的需求。他们可能想要知道序言的基本结构，或者希望序言能吸引读者，增加书的吸引力。可能还担心序言应该包含哪些内容，比如写作背景、目的、致谢，或者如何引发读者兴趣。用户可能没有说出来的深层需求是什么呢？也许他们担心序言写不好会影响读者对整本书的印象，或者不知道如何平衡个人故事和专业内容。还可能想了解如何让序言更生动，避免过于枯燥。需要分步骤来讲解序言的撰写。先确定目标，明确序言的目的，比如引发兴趣、建立信任、说明价值。然后结构方面，开头要有吸引力，中间部分涵盖背景和核心内容，结尾致谢和呼吁行动。注意事项里要强调简洁、真实，避免剧透。还要考虑不同的书籍类型可能需要不同的序言风格。比如小说可能侧重创作灵感，学术书籍则需说明研究背景和方法。用户可能需要具体例子，但暂时没给，所以可以建议他们参考同类书籍的序言。最后，提醒用户保持真诚，避免推销语气，这样读者会更愿意信任作者。可能还要提到序言和前言的区别，但用户没问，所以放在注意事项里简要说明即可。总之，结构清晰、重点突出，提供实用建议，帮助用户写出有效的序言。

🔑:撰写新书的序言是向读者介绍作品的重要机会，它不仅是书的“门面”，更是引导读者进入内容核心的桥梁。以下是一份详细的序言写作指南，结合结构、内容和技巧，帮助你更好地完成这一部分：--- 一、序言的核心目标1. 引发兴趣：用吸引人的开头让读者产生阅读欲望。2. 建立信任：通过个人经历或专业性说明写作资格。3. 说明价值：清晰传达这本书能为读者解决的问题或提供的价值。4. 设定基调：通过语言风格（严肃、幽默、感性等）暗示全书风格。--- 二、序言的典型结构# 1. 开场：抓住注意力- 感性场景：用故事、场景或提问切入。 *例：* "三年前的一个深夜，当我独自坐在医院的走廊里，突然意识到自己从未真正理解‘健康’的意义……"- 数据/现象：用惊人事实或普遍痛点引发共鸣。 *例：* "全球每10秒就有1人因糖尿病并发症死亡，但90%的早期症状被忽视。"- 金句式：用简洁有力的观点直击主题。 *例：* "历史从未重复，但人性的选择总在轮回。"# 2. 主体：层层递进- 创作缘起（占30%） - 触发写作的关键事件（个人经历、社会现象、未解疑问） - *避免流水账，突出情感转折点*- 内容地图（占40%） - 简明概括书的核心内容（不要目录复述，而是提炼主线逻辑） - 说明与其他同类书的差异点（独特视角/方法论）- 读者获益（占20%） - 明确目标读者群体（年龄/身份/需求） - 具体化阅读后的改变（技能提升、认知突破、情感共鸣）# 3. 收尾：情感共鸣- 致谢与谦辞 - 感谢关键人物（导师、家人、特定案例提供者） - 表达对读者的尊重（*"若书中观点能引发您一丝思考，便是它最大的价值"*）- 行动号召 - 鼓励读者深入阅读（*"请带着这个问题翻开第一章…"*） - 提示互动方式（社交媒体话题、读者反馈渠道）--- 三、进阶技巧1. 埋设悬念 在序言末尾提出一个贯穿全书的开放式问题，引导读者主动寻找答案。2. 人设塑造 通过2-3个细节展现作者的专业性与亲和力（如研究中的趣事、写作时的习惯）。3. 金句设计 在每部分收尾处加入精炼的总结句，便于传播和记忆。4. 跨媒介思维 预留影视化/讲座素材（如序言中的场景可成为未来演讲的开场案例）。--- 四、避坑指南- 忌过度自我：避免冗长的个人成就罗列，聚焦对读者的价值。- 忌剧透式总结：不提前揭晓结论，保持探索感。- 忌虚假承诺：不使用"读完就能…"等绝对化表述。- 忌学术腔调：即使是专业书籍，序言也需保持可读性。--- 五、不同类型书籍的序言侧重| 类型 | 核心要素 ||------------|--------------------------------------------------------------------------|| 小说 | 创作灵感来源、世界观设定动机、角色原型故事 || 工具书 | 方法论验证案例、常见误区警示、使用场景说明 || 回忆录 | 时代背景重现、书写过程中的自我发现 || 学术专著 | 研究空白说明、突破性观点预告、跨学科价值 |--- 六、修改建议完成初稿后，可通过以下问题检验：1. 如果删除前两段，是否会影响整体吸引力？2. 非专业读者能否在3分钟内抓住核心信息？3. 是否有让读者想立刻拍照发朋友圈的句子？4. 是否避免了"这本书…"的重复表述？（可替换为"这些文字…"/"本次探索…"）---最后提醒：序言是作者与读者的第一次握手，真诚比完美更重要。不妨在定稿前读给目标读者试听，观察他们的即时反应，这往往比理论分析更有价值。

🧠:好，我现在要解决这个问题，首先我得仔细读题，理解每一个步骤。嗯，题目是说Ryan每完成一周的家务就能得到6美元的零花钱，他连续做了3周的家务。然后他为自己和三个朋友各买了一个1.25美元的冰淇淋。现在他们都想去看电影，每张电影票的价格是6.50美元。问题是Ryan能买多少张电影票？首先，我得先计算Ryan一共赚了多少钱。每周他得到6美元，连续三周的话，所以应该是6乘以3。那等于18美元。这应该没错，3周每周6块，总共18元。接下来，他买了冰淇淋，为自己和三个朋友各买了一个。那总共是4个人，对吗？Ryan自己加上三个朋友，一共4个冰淇淋。每个冰淇淋1.25美元，所以总花费是4乘以1.25。让我计算一下，4乘1.25等于多少？嗯，1.25乘4，可以拆分成1乘4加上0.25乘4。1乘4是4，0.25乘4是1，所以总共是5美元。这部分对吗？是的，每个1.25，四个的话就是5美元，没错。然后，用他赚的钱减去买冰淇淋的花费，剩下的钱就是用来买电影票的。他原本有18美元，减去5美元买冰淇淋，剩下的应该是13美元。对吧？18减5等于13，没错。现在，剩下的钱是13美元，每张电影票6.50美元。那他能买多少张呢？这里可能需要用除法。我们需要计算13除以6.50的结果。这时候应该确认一下小数除法怎么算。或者也可以将金额转换为分，比如6.50美元等于650分，13美元等于1300分，这样1300除以650等于2。所以他能买两张电影票对吗？或者也可以用分数的方式，13除以6.5，等于2，因为6.5乘2等于13。所以，是的，不管哪种方法，结果都是2张票。不过，这里需要注意，题目问的是Ryan能买多少张电影票。是否包括他的朋友？题目中说他们都想去看电影，但购买的是Ryan自己用剩下的钱来买票，所以可能Ryan只负责买自己的票，或者他想买给所有朋友吗？不过根据题目描述，Ryan是在买冰淇淋的时候为自己和三个朋友各买了一个，所以买电影票可能也是同样的逻辑，但题目中的问题是“Ryan能买多少张电影票”，指的是他能用剩下的钱买到多少张，不管给谁，只是数量。所以正确的应该是13除以6.5等于2张。所以答案应该是2张。不过，我需要再检查一下步骤是否正确。首先，三周的零花钱：3×6=18，没错。冰淇淋的花费：4×1.25=5，没错。剩下的钱：18-5=13。每张票6.5，13除以6.5是2。没错，这样下来应该是对的。

🔑:Ryan每周赚取6美元，连续3周完成家务，共获得：[3 times 6 = 18 text{ 美元}]他为4人（自己和3个朋友）购买冰淇淋，每个1.25美元，总花费：[4 times 1.25 = 5 text{ 美元}]剩余金额为：[18 - 5 = 13 text{ 美元}]每张电影票6.50美元，剩余金额可购买的票数为：[13 div 6.50 = 2]因此，Ryan能买 (boxed{2}) 张电影票。

🧠:嗯，我现在得解决这个问题，题目说一种皮鞋打0.7折后便宜了36元，问原价是多少元。让我仔细想想怎么解决这个问题。首先，题目里说的“打0.7”可能指的是折扣率，也就是原价的70%。不过，有时候可能会有不同的说法，需要确定这里的0.7是折扣率还是折扣后的比例。通常来说，如果是打七折的话，就是原价的70%，也就是折扣率是0.7，那折扣后的价格就是原价乘以0.7。比如说原价100元，打七折就是70元，便宜了30元。那这里的情况是打0.7折后便宜了36元，所以原价是多少？不过，这里有个问题，题目里的“打0.7”可能有两种理解：一种是打七折，也就是折扣率为70%，另一种可能是打0.7折，也就是原价的0.7%。不过一般打0.7折这种情况现实中几乎不存在，因为折扣太低了，比如原价100元的话，打0.7折就是0.7元，这显然不合理。所以更可能的是题目中的“打0.7”指的是七折，即按原价的70%出售，这时候原价和现价的差价就是36元。不过，为了确认，我需要再仔细分析题目。题目说“打0.7后便宜36元”，这里的“打0.7”应该指的是原价的0.7倍，也就是七折。所以现价是原价的70%，便宜的部分就是原价减去现价，也就是原价的30%。因为原价减去现价等于36元，即原价的30%等于36元，那么原价就是36元除以30%，也就是36除以0.3，等于120元。这样的话，原价应该是120元。不过，我刚才假设打0.7是指七折，也就是现价是原价的70%，那么便宜的钱数就是原价的30%。这样计算的话，原价确实是36除以0.3等于120元。但如果是打0.7折的话，也就是0.7%，那现价是原价的0.7%，差价是原价的99.3%，这时候原价就是36除以0.993，这显然结果会更大，但这种情况不太现实，所以应该排除这种情况。所以正确的做法应该是：原价设为x元，打七折后的价格是0.7x元，那么便宜的金额就是x - 0.7x = 0.3x元，根据题目，这个便宜金额是36元，所以方程是0.3x = 36，解得x = 36 / 0.3 = 120元。所以原价是120元。不过，我刚才可能一开始混淆了“打0.7”的说法，正确的折扣方式应该是这样的：如果是打七折，即折扣率是70%，也就是现价为原价的70%。所以便宜的部分是原价的30%，即0.3倍的x。然后通过这个等式解出x的值，得到120元。这个过程看起来是对的。有没有可能在题目中存在其他的理解方式呢？比如，可能有的地方会把“打0.7”理解为去掉原价的0.7部分，但这样可能不太通顺。或者有没有可能是打3折？比如说，原价乘以0.7后的价格，便宜了原价的0.3倍，也就是36元，所以原价是36/0.3=120元。这个和前面的结论是一致的。也就是说，不管怎么理解，只要确认折扣后的价格是原价的70%，那么差价就是原价的30%，而30%对应36元，那么原价就是36除以0.3等于120元。所以答案应该是原价120元。这时候，我需要再检查一遍计算是否正确。比如原价120元，打七折就是120×0.7=84元，原价120减去84等于36元，确实符合题目的条件。所以计算是对的，原价是120元。

🔑:一种皮鞋打七折后便宜了36元，求原价的过程如下：设原价为( x )元，打七折后售价为( 0.7x )元。根据题意，便宜的金额为原价与折扣价的差额，即：[x - 0.7x = 0.3x]已知便宜了36元，因此：[0.3x = 36]解得：[x = frac{36}{0.3} = 120]验证：原价120元，打七折后价格为( 120 times 0.7 = 84 )元，差额为( 120 - 84 = 36 )元，与题目条件一致。答案：原价是(boxed{120})元。